5 olimpiādes problēmas matemātikā, ar kurām ne katrs pieaugušais var tikt galā
Atpūta / / December 31, 2020
Visās vāzēs 60 āboli tiek sadalīti vienādi. Tas nozīmē, ka iespējamais vāžu skaits jāizvēlas no skaitļiem, ar kuriem 60 tiek sadalīti bez atlikuma.
Ir arī zināms, ka katrā vāzē jābūt atšķirīgam persiku skaitam. Mēģināsim ievietot augļus katrā vāzē un saprast, kad to būs vairāk nekā 60. Pirmajā vāzē ievietojiet 1 persiku, otrajā - 2 persikus, trešajā - 3 persikus utt.: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Tas pārsniedz persiku skaitu, kāds mums ir, tāpēc nederēs tos kārtot 11 vāzēs.
Tas nozīmē, ka jums jāpieņem mazāk vārdu (un mazāk vāžu): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Tas ir mazāks par 60. Tas nozīmē, ka trūkstošo persiku daudzumu varam pievienot kādai citai vāzei: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Tas viss der kopā. Atbilde ir 10 vāzes.
Iedomāsimies, ka Vinnijs Pūks apēd 15 porcijas saldējuma, tad Čeburaška apēdīs 2 × 3 = 6 porcijas, bet Karlsons apēdīs 7 × 5 = 35 porcijas. Kopā Čeburaška un Karlsons apēdīs 6 + 35 = 41 porciju. Viņi apēdīs 82 porcijas saldējuma divreiz ilgāk, jo 82 ÷ 41 = 2. Tas nozīmē, ka Vinnijam Pūkam tajā pašā laikā būs laiks apēst 2 reizes vairāk porciju: 15 × 2 = 30.
Ļaujiet n būt kopējam dzīvnieku skaitam zooloģiskajā dārzā, c pelēko ķenguru skaitam un k visu ķenguru skaitam.
35% no kopējā ķenguru skaita ir pelēki. Uzrakstīsim šo: 0,35k = c.
13% no visiem dzīvniekiem nav pelēkie kangari. Mēs to arī rakstām: 0,13n = k - 0,35k.
Vienkāršosim iegūto izteicienu: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Tas nozīmē, ka ķenguri veido 20% no visiem zooloģiskā dārza dzīvniekiem.
Smagākajam rūķim frāze “Visi pārējie ir vieglāki par mani” ir patiesa, un tās turpinājumam - “… un viens no viņiem ir zemāks par mani” - ir jāmelo. Tātad visi pārējie rūķi ir garāki par viņu. “Smagākais rūķis ir zemākais” ir patiess apgalvojums. Attiecībā uz visiem pārējiem rūķiem frāze "Visi pārējie ir vieglāki par mani" jau ir meli, tāpēc par viņiem neko nevar teikt.
Minūtes roka ir nekustīga. Lai rādītu pareizo laiku, ciparnīcai jāpārvietojas pretējā virzienā (pretēji pulksteņrādītāja virzienam) no tā paša ātrums, ar kādu minūtes roka pārvietojas parastajā pulkstenī, tas ir, veic pilnu apgriezienu 1 stundā un 24 stundās apgrozījums.
Stundu skaitītājam jāparāda arī pareizais laiks. Kopā ar ciparnīcu tas veiks vienu apgriezienu stundā, tas ir, 24 apgriezienus dienā. Tas notiek arī ierastajā virzienā - viens pilns apgrieziens 12 stundās un divi pilni apgriezieni 24 stundās pulksteņrādītāja kustības virzienā. Tāpēc galu galā tas izdarīs 24 - 2 = 22 apgriezienus dienā.