Diskrētā matemātika: aprēķini, grafiki, nejaušas pastaigas - bezmaksas kurss no Open Education, apmācības 6 nedēļas, no 5 līdz 7 stundām nedēļā, Datums: 2023. gada 3. decembris.

Izglītība 2021: Fizikālo un matemātikas zinātņu doktors: Matemātikas institūts, kas nosaukts pēc nosaukuma. IN. A. Steklov Krievijas Zinātņu akadēmija 2009: Fizikālo un matemātikas zinātņu kandidāts: Maskavas Valsts universitāte. M.V. Lomonosovs, specialitāte 01.01.06 “Matemātiskā loģika, algebra un skaitļu teorija”, promocijas darba tēma: Atzīmes perceptronu svari (polinoma sliekšņa Būla funkcijas) 2009: Pēcdiploma kurss: Maskavas štats Universitāte nosaukta vārdā M.V. Lomonosovs, Matemātiskās loģikas un algoritmu teorijas katedra, specialitāte “Algebra, loģika un skaitļu teorija” 2006: Specialitāte: Maskavas Valsts universitāte. M.V. Lomonosovs, Matemātiskās loģikas un algoritmu teorijas katedra, specialitāte “Matemātika”, kvalifikācija “Matemātiķis”

1. Pamata aprēķini

Pieņemsim, ka mums ir jāsaskaita daži objekti. Vai ir kaut kas labāks, kā vienkārši uzskaitīt objektus un saskaitīt tos pa vienam? Vai mums ir jāizraksta mūsu dati pilnībā, lai redzētu, vai ar tiem pietiek, lai apmācītu mūsu modeli? Vai mēs varam novērtēt, cik ilgi algoritms darbosies bez tā ieviešanas un palaišanas? Visus šos jautājumus pēta matemātikas nozare, ko sauc par kombinatoriku. Mēs sāksim pētīt šo matemātikas jomu, kas ļaus mums vienkāršos gadījumos atbildēt uz iepriekš uzskaitītajiem jautājumiem.

2. Uzlaboti aprēķini

Mēs esam apsvēruši vairākus kombinatorikas standarta formulējumus, kas jau ļaus mums atrisināt daudzas aprēķina problēmas. Mums ir divi mērķi. Pirmkārt, mēs detalizēti apspriedīsim sarežģītākus kombinatorikas formulējumus. Mēs detalizēti apspriedīsim kombināciju numurus. Apskatīsim vēl vienu jaunu kombinatorikas standarta formulējumu - kombinācijas ar atkārtojumiem. Otrkārt, praktizēsim aprēķinu uzdevumu risināšanu. Lai to izdarītu, mēs jo īpaši aplūkosim vairāku problēmu risinājumu piemērus.

3. Diskrētā varbūtība

 Mācīsimies pielietot iegūtās zināšanas uzdevumos par varbūtību aprēķināšanu. Apspriedīsim diskrētu varbūtības modeli. Papildus tikai varbūtībām mēs apspriedīsim arī nejaušu eksperimentu skaitliskos raksturlielumus, nejaušos mainīgos, kā arī to galveno skaitlisko parametru, matemātisko cerību.

4. Grafu teorijas pamati

Grafiki ir viens no visizplatītākajiem kombinatoriskajiem modeļiem. Tie rodas visur, kur mums ir kāda veida attiecības starp objektu pāriem. No otras puses, grafikiem ir netriviālas vispārīgas īpašības, kas tādējādi izrādās noderīgas dažādās praktiskās situācijās. Šonedēļ mēs sāksim apspriest grafikus. Mēs apspriedīsim pamata parametrus un modeļu pārvietošanos, kā arī īpašu klasi, ko sauc par divpusējiem grafikiem.

5. Koki un virzīti grafiki

Apspriedīsim visus ar grafikiem saistītos pamatjēdzienus. Apspriedīsim arī grafikus bez cikliem, virzītos grafikus, kas modelē praktiskās situācijas, kurās attiecības starp objektiem ir asimetriskas.

6. Projekts: nejaušas pastaigas grafikos

Mācīsimies iegūtās zināšanas pielietot ieteikumu sistēmas veidošanai. Vispirms apspriedīsim vispārējo iestatījumu un apsvērsim mūsu galveno rīku - nejaušus grafikus. Pēc tam mēs izmantojam nejaušas pastaigas, lai prognozētu savienojumus grafikos, kas ņemti no prakses.