0
Views
Matemātiskās fizikas vienādojumi - bezmaksas kurss no Open Education, Training, Datums: 2023. gada 5. decembris.
Literārs Mistrojums / / December 08, 2023
Pašlaik Maskavas universitāte ir viens no vadošajiem nacionālās izglītības, zinātnes un kultūras centriem. Augsti kvalificēta personāla līmeņa celšana, zinātniskās patiesības meklējumi, pievēršanās humānismam labestības, taisnīguma, brīvības ideāli — tas ir tas, ko mēs šodien redzam kā sekošanu labākajai universitātei tradīcijām Maskavas Valsts universitāte ir lielākā klasiskā universitāte Krievijas Federācijā, īpaši vērtīgs Krievijas tautu kultūras mantojuma objekts. Tajā apmāca studentus 39 fakultātēs 128 jomās un specialitātēs, maģistrantus un doktorantus 28. fakultātes 18 zinātņu nozarēs un 168 zinātniskajās specialitātēs, kas aptver gandrīz visu mūsdienu universitātes spektru izglītība. Šobrīd Maskavas Valsts universitātē mācās vairāk nekā 40 tūkstoši studentu, maģistrantu, doktorantu, kā arī padziļinātās apmācības sistēmas speciālistu. Turklāt Maskavas Valsts universitātē mācās aptuveni 10 tūkstoši skolēnu. Zinātniskais darbs un mācības notiek muzejos, izglītības un zinātniskās prakses bāzēs, ekspedīcijās, uz pētniecības kuģiem un progresīvās apmācības centros.
Jaunu Krievijas izglītības sistēmas elementu - atvērtos tiešsaistes kursus - var pārcelt uz jebkuru universitāti. Mēs to padarām par īstu praksi, paplašinot katra skolēna izglītības robežas. Pilns kursu klāsts no vadošajām universitātēm. Mēs sistemātiski strādājam, lai izveidotu kursus visu apmācības jomu pamata daļai, nodrošinot, ka jebkura universitāte var ērti un izdevīgi integrēt kursu savās izglītības programmās.
"Open Education" ir izglītības platforma, kas piedāvā apjomīgus tiešsaistes kursus no vadošajām krievu valodām augstskolas, kas apvienojušas spēkus, lai ikvienam nodrošinātu iespēju iegūt kvalitatīvu augstāko izglītību izglītība.
Jebkurš lietotājs var apgūt kursus no vadošajām Krievijas universitātēm pilnīgi bez maksas un jebkurā laikā, un Krievijas universitāšu studenti varēs skaitīt savus mācību rezultātus savā universitātē.
1. Pirmā tikšanās. Ievadvārds. Pamatprincipi darbam ar matemātiskās fizikas vienādojumiem. Vienkāršu vienādojumu piemēri. Klasifikācija. Vienkāršu vienādojumu atrisināšana, reducējot tos līdz parastajiem diferenciālvienādojumiem. Mainīgo aizstāšana vienādojumā.
2. Pirmās kārtas vienādojumi – lineārie un kvazilineārie. Lineārie vienādojumi. Piemērota aizvietotāja atrašana - pirmās kārtas parasto diferenciālvienādojumu sistēmas sastādīšana un atrisināšana. Pirmie sistēmas integrāļi. Raksturlielumi. Kvazilineārie vienādojumi. Risinājuma atrašana netiešā veidā.
3. Cauchy problēma. Lineāro otrās kārtas vienādojumu klasifikācija. Košī problēmas paziņojums. Teorēma par Košī problēmas risinājuma esamību un unikalitāti. Otrās kārtas lineāro vienādojumu klasifikācija ar nemainīgiem koeficientiem. Samazinājums līdz kanoniskajai formai.
4. Hiperboliskie, paraboliskie un eliptiskie vienādojumi. Otrās kārtas lineāro vienādojumu klasifikācija ar mainīgiem koeficientiem plaknē. Hiperbolisks, parabolisks un eliptisks tips. Hiperbolisko vienādojumu risināšana. Problēmas ar sākuma un robežnosacījumiem.
5. Virknes vienādojums. Viendimensionāls viļņu vienādojums uz visas ass. Vilnis uz priekšu un atpakaļ. d'Alemberta formula. Duhamela integrālis. Robežnosacījumi vienādojumam uz pusass. Robežnosacījumu pamatveidi. Risinājuma turpinājums. Galīga segmenta gadījums.
6. Furjē metode, kā piemēru izmantojot virknes vienādojumu. Furjē metodes ideja. Pirmais solis ir atrast pamatu. Otrais solis ir Furjē koeficientu parasto diferenciālvienādojumu iegūšana. Trešais solis ir sākotnējo datu ņemšana vērā. Sēriju konverģence.
7. Difūzijas vienādojums (galīgs segments) Vienādojuma atvasināšana. Problēmu izklāsts (sākotnējie un robežnosacījumi). Furjē metode. Labās puses un neviendabīguma ņemšana vērā robežnosacījumos. Sēriju konverģence.
8. Difūzijas vienādojums (visa ass) Furjē transformācija, inversijas formula. Vienādojuma atrisināšana, izmantojot Furjē transformāciju. Teorēma – metodes pamatojums (divi gadījumi). Puasona formula. Vienādojuma gadījums ar labo pusi.
9. Vispārinātas funkcijas. Puasona formulas rakstīšana kā konvolūcija. Ieraksts siltuma vienādojuma risinājuma formā uz ierobežotu segmentu. Švarca klase. Funkciju piemēri no klases. Vispārināto funkciju definīcija, saistība ar klasiskajām funkcijām. Vispārinātas funkcijas reizināšana ar pamatfunkciju, diferenciācija. Vispārināto funkciju konverģence. Vispārējo funkciju piemēri.
10. Darbs ar vispārīgām funkcijām. Parasto diferenciālvienādojumu risināšana vispārinātās funkcijās. Vispārināto funkciju Furjē transformācija. Konvolūcija. Tiešais produkts. Vispārējas funkcijas nesējs. Nehomogēnā viendimensionālā siltuma vienādojuma atrisināšana, izmantojot fundamentālo risinājumu. Parasta diferenciāļa operatora fundamentāls risinājums uz intervālu.
11. Fundamentāli risinājumi. Puasona formulas atvasinājums daudzdimensionālajam siltuma vienādojumam. Kērhofa formulas atvasinājums. Puasona formulas atvasinājums viļņu vienādojumam. Problēmu risināšana, izmantojot mainīgo atdalīšanas metodi, superpozīcijas metodi.
12. Laplasa vienādojums. Laplasa vienādojuma atvasināšana. Vektora lauks – potenciāls, plūsma caur virsmu. Apjoma potenciāls. Vienkāršs slāņa potenciāls. Dubultā slāņa potenciāls. Logaritmiskais potenciāls.
13. Dirihlē problēma, Neimana problēma un Grīna funkcija. Harmoniskās funkcijas. Vāja ekstrēma princips. Harnaka teorēma. Stingrs maksimuma princips. Unikalitātes teorēma. Vidējās vērtības teorēma. Bezgalīgs gludums. Liuvila teorēma. Grīna formula. Grīna funkcija, tās īpašības. Puasona problēmas risinājums ar Dirihlē nosacījumiem, izmantojot Grīna funkciju. Citas robežvērtības problēmas. Grīna funkcijas konstruēšana ar refleksijas metodi.
14.Daudzdimensiju Furjē metode. Problēmu risināšana, izmantojot Furjē metodi. Dažādi robežnosacījumi. Besela funkcijas. Leģendārais polinoms. Pārskats par pabeigto kursu. Apkopojot.
Matemātika datu analīzei
Apmācība. Darbs ar datiem. Kurss iepazīstinās ar nepieciešamo materiālu no diskrētās matemātikas, aprēķiniem, lineārās algebras un varbūtību teorijas, lai pilnībā izprastu un spētu risināt datu analīzes problēmas. Kursa mērķis ir arī attīstīt matemātisko domāšanu, kas ir svarīga mūsdienu datorzinātņu jomā kopumā un jo īpaši datu analīzē.
Pilna laika izglītība
2,9
Lineārā algebra
Šis kurss ir lineārās algebras pamatu kopsavilkums. Tās galvenais uzdevums ir atgādināt lineārās algebras pamatfaktus, ko izmanto dažādās praktiskās programmēšanas sadaļās.
4
Abonēt
YOU MIGHT ALSO LIKE
