Varbūtību teorija un tās pielietojumi - bezmaksas kurss no Open Education, apmācības 5 nedēļas, no 8 līdz 10 stundām nedēļā, Datums: 2023. gada 3. decembris.
Literārs Mistrojums / / December 07, 2023
Amats: Izglītības programmas "Datorzinātne un datu analīze" akadēmiskais direktors
1. Klasiskā un diskrētā varbūtība
Mēs sāksim savu varbūtību teorijas izpēti ar dabisku jautājumu: kā mēs saprotam, kas ir varbūtība? Pirmajā nedēļā mēs sapratīsim varbūtību kā biežumu, ar kādu notikums notiek. Lai attīstītu izpratni par varbūtības pamatprincipiem un ātri sāktu darbu, mums būs nepieciešams spēcīgs instruments - notikumu koka jēdziens. Sākumā mēs to izmantosim bez stingra pamatojuma, bet saprotot darbības principu.
Otrajā nedēļā attaisnosim notikumu koku, izmantojot progresīvāku tehniku. Bez turpmākas kavēšanās mēs ieviesīsim visbiežāk lietoto jēdzienu varbūtības teorijā: nejaušo mainīgo. Mēs nekavējoties izmantojam šo koncepciju, lai strādātu ar standarta modeli - Bernulli shēmu. Nedēļa beidzas ar Puasona sadalījumu, kas ir cieši saistīts ar Bernulli shēmu. Puasona sadalījums tiek izmantots, lai aprakstītu pieprasījumu plūsmu no rindas sistēmām. Tātad līdz pirmās nedēļas beigām jums būs bagātīgs piemēru kopums varbūtības modeļu izmantošanai praksē.
2. Nosacītā varbūtība un neatkarība
Jēdziens “nosacītā varbūtība” būs saistīts ar otrās nedēļas materiālu. Mēs pētīsim, kā notikumi ir savstarpēji saistīti. Lai izmantotu informāciju par notikumu attiecībām, izmantojiet reizināšanas teorēmas un kopējās varbūtības formulu, kas tiks formulēta nedēļas vidū. Nepārtraukts gadījuma mainīgais
Līdz šim mēs vēl neesam apsvēruši varbūtības telpas, kurās katram atsevišķam rezultātam ir nulle varbūtība. Šonedēļ mēs uzzināsim, kā mēs varam definēt un izmantot nepārtrauktus gadījuma lielumus. Aksiomātika A kalpos par mūsu teorētisko pamatu. N. Kolmogorovs, izcils matemātiķis un mūsdienu varbūtības teorijas pamatlicējs.
3. Paredzamā vērtība
Lielāko daļu objektu, kas jāanalizē, apraksta ar nejaušu mainīgo. Bet kā novērtēt pašu nejaušo mainīgo? Viens no svarīgākajiem gadījuma lieluma skaitliskiem raksturlielumiem ir tā matemātiskā prognoze. Turklāt izrādās, ka dažās situācijās matemātiskās cerības zināšanas ļauj novērtēt gadījuma lieluma vērtības un veikt ārkārtīgi noderīgus novērojumus. Tieši šai zinātnes sadaļai tiks veltīta mūsu studiju trešā daļa.
4. Variance un Kovariance
Uzzināsim par gadījuma lieluma dispersijas nozīmi, kas ļauj mums veikt daudz precīzāku situācijas analīzi. Turklāt mēs uzzināsim, kuras metodes ļauj novērtēt nejaušo mainīgo atkarību.