Kursi par varbūtību teoriju - kurss RUB 24 475. no Tiešsaistes skolas TutorOnline, apmācība 55 ac. stundas, Datums: 2023. gada 2. decembris.

Varbūtību teorija

1. tēma. Nejauši notikumi - 23 stundas.

1. Varbūtību teorijas priekšmets.
2. Statistikas metožu nozīme.
3. Statistiskā pieeja nejaušu parādību aprakstīšanai.
4. Nejauši notikuma jēdziens.
5. Elementāru notikumu telpa, notikumu biežums, ticami, neiespējami un nejauši notikumi.
6. Salikti notikumi, darbības ar notikumiem.
7. Notikumu algebra kā viena no Būla algebras interpretācijām.
8. Venna diagrammas
9. Klasiskā un statistiskā varbūtības definīcija, ģeometriskā varbūtība.
10. Varbūtības, ģeometriskās varbūtības klasisko un statistisko definīciju ierobežojumi reālu parādību aprakstīšanā.
11. Notikuma lauks.
12. Aksiomātiskā varbūtības definīcija.
13. Pamata kombinatoriskie objekti: permutācijas, izvietojumi, kombinācijas, nodalījumi.
14. Kombinatorikas metožu izmantošana varbūtību teorijā.
15. Varbūtības īpašības.
16. Nosacītā varbūtība.
17. Neatkarīgi pasākumi.
18. Varbūtību saskaitīšanas un reizināšanas teorēmas.
19. Kopējās varbūtības formula un Beijesa formula.
20. Bernulli testu atkārtošana.
21. Laplasa lokālās un integrālās teorēmas.
22. Relatīvā biežuma novirze no nemainīgas varbūtības neatkarīgos pētījumos.
23. Visticamākais notikuma gadījumu skaits neatkarīgos izmēģinājumos.

2. tēma. Nejaušie lielumi - 25 stundas.

1. Diskrēti nejauši mainīgie.
2. Diskrēta gadījuma lieluma sadalījuma likums.
3. Izplatības daudzstūris.
4. Kumulatīvā sadalījuma funkcija un tās īpašības.
5. Varbūtību sadalījuma blīvums.
6. Nejaušo lielumu skaitliskās īpašības (matemātiskā cerība, dispersija, vidējais kvadrāts novirze, sākuma un centrālie momenti, režīms, mediāna, šķībuma un kurtozes koeficienti) un to īpašības.
7. Matemātiskās cerības un dispersija, to īpašības.
8. Nejaušo mainīgo momenti.
9. Diskrētu un nepārtrauktu gadījuma lielumu sadalījuma likumu piemēri.
10. Nejaušo argumentu funkciju sadalījums.
11. Binomiālais sadalījums, Puasona sadalījums.
12. Divu nejaušu lielumu sistēma.
13. Diskrēta divdimensiju lieluma varbūtības sadalījuma likums.
14. Izplatījuma funkcija un blīvums, to īpašības.
15. Nepārtraukti nejauši mainīgie.
16. Izkliedes blīvuma funkcija un tās īpašības.
17. Attiecības starp diferenciālā un integrālā sadalījuma funkcijām.
18. Vienmērīgs, normāls, eksponenciāls sadalījums.
19. Divdimensiju lielumu komponentu sadalījuma nosacītie likumi.
20. Nosacīta matemātiskā cerība.
21. Nepieciešamie un pietiekamie nosacījumi gadījuma lielumu neatkarībai.
22. Divu nejaušu lielumu sistēmas skaitliskie raksturlielumi.
23. Korelācijas moments un korelācijas koeficients.
24. Divdimensiju gadījuma lielumu vispārināšana par n-dimensiju mainīgajiem.
25. Regresijas funkcijas.

3. tēma. Varbūtību teorijas robežteorēmas - 7 stundas.

1. Masu parādības un lielo skaitļu likums.
2. Čebiševa nevienlīdzība.
3. Čebiševa teorēma un tās nozīme praksē.
4. Centrālās robežas teorēma.
5. Bernulli teorēma
6. De Moivre-Laplasa teorēma.
7. Puasona teorēma.