“Kvantu optika (Fizikas fakultātes programma)” - kurss 12 160 rubļi. no MSU, apmācība 15 nedēļas. (4 mēneši), datums: 2023. gada 30. novembris.

1. Ievads statistiskajā optikā.
Analītiskais signāls, kompleksās amplitūdas, gaismas koherentie un termiskie stāvokļi. Lauka mirkļi. Korelācijas funkcijas. Gausa lauku īpašības. Vīnera-Hinčina teorēma. Van Ziterta-Zernika teorēma. Mach-Zehnder interferometrs.
Younga interferometrs.

2. Optiskā režīma jēdziens.
Miķelsona zvaigžņu interferometrs. Brown-Twiss zvaigžņu interferometrs.
Spektrālais spilgtums. Enerģija vienā režīmā. Primārā kvantēšana. Modes apjoms. Modes enerģija. Modes definīcija. Atklāšanas apjoms. Reģistrēto režīmu skaits. Daudzmodu koherents un termiskais gaismas stāvoklis.

3. Elektromagnētiskā lauka kvantēšana.
Saikne starp Hamiltona formālismu un kvantu mehānikas formālismu.

Mehāniskā harmoniskā oscilatora kvantēšana. Pāreja no Hamiltona funkcijas uz Hamiltona funkciju. Bezdimensiju mainīgie un to komutators. Kvantu harmoniskā oscilatora īpašības, nenoteiktības sakarība, minimālā enerģija, diskrētais spektrs. Primārā un sekundārā kvantēšana. Lauka kvadratūras un to fiziskā nozīme ceļojošiem un stāvošiem viļņiem. Fotonu radīšanas un iznīcināšanas operatori. Pāreja uz nepārtrauktiem mainīgajiem: viena fotona viļņu pakete. Nenoteiktības attiecības viena fotona viļņu paketei. Vakuuma svārstības.

4. Gaismas kvantu stāvokļu Hilberta telpas bāzes.
Patvaļīga gaismas stāvokļa apraksts Foka stāvokļu pamatā. Foka stāvokļu dinamika. Svārstību periods. Kvadratūras stāvokļi. Foka stāvokļu Q- un P-, kvadrātviļņu funkciju attēlojumi. Radīšanas un iznīcināšanas operatoru dinamika. Kvadratūras operatoru un kvadratūru sadalījumu dinamika.

5. Kvadratūru P-Q fāzu telpa.
Kopīgs sadalījums pa kvadrātiem P un Q. Vīgnera funkcija. Tās definīcija un galvenās īpašības. Kvadratūras un Foka stāvokļu Vīgnera funkcijas. Minimālais fāzes telpas apjoms. Saskanīgi stāvokļi. To attēlojums Foka un kvadratūras bāzē. Koherentu stāvokļu dinamika. Vīgnera funkciju dinamika.

6. Tomogrammas un Vīgnera funkcijas.
Stara sadalītāja apraksts, Hong-Ou-Mandel traucējumi. Homodīna noteikšana. Tomogramma. Vīgnera funkcija. Tomogrammu un Foka stāvokļu superpozīciju Vīgnera funkciju piemēri. Šrēdingera kaķi un kaķēni. To kvadrātveida sadalījumi, Vīgnera funkcijas un tomogrammas.

7. Saskanīgu stāvokļu un to pārvērtību attēlojumi.
Saskanīgu stāvokļu attēlojumi. To raksturīgās funkcijas, konvolūcijas īpašības. Kvazivarbūtības funkciju transformācijas uz staru sadalītāja, P un Q kopīgs mērījums, zudumu apraksts, Vīgnera funkcijas nobīde. Maiņu operators. Pārbīdīti stāvokļi. Tomogrammu un Vīgnera funkciju piemēri.

8. Kvadratūras saspiešana.
Odomode kvadratūras saspiešana nelineārā vidē. Hamiltona, Bogoļubova transformācija, kvadratūras transformācija. Saspiestu stāvokļu tomogrammas. Saspiestu stāvokļu neklasiskums. Saspiests vakuums. Tās paplašināšana Foka štatos. Saspiesti stāvokļi un Šrēdingera kaķēni

9. Neklasiski gaismas stāvokļi.
Termiskie stāvokļi, Lī neklasiskuma mērs, Faktoriālie momenti, neklasiskuma pazīmes, faktoriālo momentu mērīšana. Fotonu grupēšana un pretgrupēšana. Pusklasiskā fotodetekcijas teorija.

10. Fotonu statistikas maiņa pie stara sadalītāja.
Staru sadalītāja Hamiltonians, iznīcināšanas un radīšanas operatoru ieviešana. Kā fotona atslāņošanās var izraisīt vidējā skaita pieaugumu? Fotonu statistikas pārvēršana pie stara sadalītāja. Piemērs Foka, koherentajiem un termiskajiem stāvokļiem. Režīmu sapīšanās pēc fotonu skaita. Sapīšanās atšķiršana no korelācijas.

11. Polarizācijas kubits.
Atsevišķu fotonu avoti. Polarizācija. Polarizācijas stāvokļu pamats. Bloha sfēra un Puankarē sfēra. Polarizatori, fāzes plāksnes, polarizācijas staru sadalītāji. Stoksa parametri un to mērīšana. Kvantu stāvokļu tomogrāfija. Kvantu procesu tomogrāfija.

12. Mērījumi uz polarizācijas kubitu. POVM sadalīšanās. Vāji mērījumi. Detektoru tomogrāfija.

13. Dažādi kubitu kodēšanas veidi un to pielietojums kvantu kriptogrāfijā.
Telpiskā, fāzes-temporālā, frekvenču kodēšana. Kvantu kriptogrāfija. BB84 protokols, tā dažādās realizācijas. Saskanīgu stāvokļu izmantošana Foka stāvokļu vietā.

14. Kvantu skaitļošana. Daudz sajauktu kvbitu.
Sapīto stāvokļu nosacīta sagatavošana. Mērīšana pēc Bell bāzes. Kvantu teleportācija un sapīšanās apmaiņa. Nelineāri un nosacīti divu kubitu vārti. Klasteru skaitļošanas koncepcija. Bozona paraugu ņemšana.

15. Divrežīmu kvadratūras saspiešana nelineāros datu nesējos.
Apjukums ar kvadrātu un fotonu skaitu. Šmita sadalīšanās. Polarizācijas kompresija. Divrežīmu saspiešanas pārveidošana par viena režīma saspiešanu uz stara sadalītāja.

16. Spontāna parametriskā izkliede (SPR).
Atklājumu vēsture. Fāzes sinhronisms. Perestroikas līknes. Frekvences platums un leņķiskie spektri. Frekvenču un viļņu vektoru apjukums. Šmita režīmu izolācija. Tīra viena fotona stāvokļa nosacīta sagatavošana. Saistība starp korelāciju un spektrālajām īpašībām. Izkliedes kompensācija.

17. SPR un saspiesto stāvokļu pielietojums metroloģijā.
Detektoru kalibrēšana bez standarta. Slēptie (spoku) attēli. Divu fotonu traucējumi, malu optiskās koherences tomogrāfija, attālā sinhronizācija
stundas. Standarta kvantu robežas pārkāpšana, izmantojot saspiestus gaismas stāvokļus.

18. Bellas nevienlīdzības pārkāpums.
Determinisma princips un tā loma zinātnes vēsturē. Bela nevienlīdzības pierādījums, pamatojoties uz klasisko aprakstu. Bela nevienlīdzības pārkāpuma pierādījums, pamatojoties uz kvantu aprakstu. Bella nevienlīdzības pārkāpuma eksperimentālie testi.