“Analītiskā ģeometrija” - kurss 2800 rub. no MSU, apmācība 15 nedēļas. (4 mēneši), datums: 2023. gada 30. novembris.

1. lekcija. Vektora definīcija. Vektoru saskaitīšana, vektora reizināšana ar skaitli. Vektori uz taisnas līnijas. Vektoru lineārā atkarība.
2. lekcija. Vektoru kolinearitāte un koplanaritāte. Lineārās atkarības ģeometriskā nozīme. Bāzes un koordinātas. Vektoru koordinātu ģeometriskais apraksts.
3. lekcija. Vektoru punktu reizinājums. Metriskās bāzes koeficienti. Punktu produkts koordinātēs.
4. lekcija. Afīnas un taisnstūra koordinātas. Polārās koordinātas plaknē un kosmosā.

5. lekcija. Matricas un darbības ar tām. Pāreja no viena pamata uz otru. Pāreja no vienas afīnās koordinātu sistēmas uz citu.
6. lekcija. Ortogonālās matricas definīcija. Taisnstūra koordinātu transformācija.
7. lekcija. Līnijas, plaknes un telpas orientācija. Orientēta zona un orientēts apjoms. Vektors un vektoru jauktais reizinājums.
8. lekcija. Taisnes un plaknes vektoru vienādojumi. Divu līniju relatīvais novietojums telpā. Attālumu aprēķināšana.
9. lekcija. Taisnes vienādojums plaknē. Līniju relatīvais novietojums plaknē. Puslidmašīnas. Taisne plaknē ar taisnstūra koordinātu sistēmu.
10. lekcija. Plaknes vienādojums. Divu plakņu relatīvais novietojums. Pusatstarpes. Taisni kosmosā. Taisna līnija un plakne telpā ar taisnstūra koordinātu sistēmu.
11. lekcija. Algebriskās līnijas plaknē. Kvadrātfunkcijas un to matricas. Kvadrātfunkciju ortogonālie invarianti. Otrās kārtas taisnes vienādojuma transformācija, pagriežot koordinātu asis.
12. lekcija. Otrās kārtas līnijas vienādojuma samazināšana līdz kanoniskajai formai. Otrās kārtas taisnes vienādojuma noteikšana, izmantojot ortogonālos invariantus.
13. lekcija. Elipses, hiperbolas un parabolas direktorijas īpašums. Elipses un hiperbolas fokusa īpašība. Otrās kārtas līknes polārajās koordinātēs.
14. lekcija. Otrās kārtas līnijas krustojums ar taisni. Unikalitātes teorēmas otrās kārtas rindām. Otrās kārtas līniju centri.
15. lekcija. Otrās kārtas līniju asimptotes un konjugētie diametri. Konjugācijas virzieni.
16. lekcija. Otrās kārtas līniju pieskares. Elipses, hiperbolas un parabolas optiskās īpašības.
17. lekcija. Otrās kārtas līniju galvenie virzieni un galvenie diametri. Simetrijas asis.
18. lekcija. Afīnu transformāciju definīcija un īpašības. Afīnu transformāciju analītiskais apzīmējums. Otrās kārtas līniju afīna klasifikācija.
19. lekcija. Izometrisko transformāciju definīcija un īpašības. Plaknes kustību klasifikācija.
20. lekcija. Otrās kārtas virsmas un kvadrātfunkciju matricas. Galvenā teorēma par otrās kārtas virsmām (bez pierādījuma).
21. lekcija. Elipsoīdi un hiperboloīdi, to plaknes griezumi. Vienas loksnes hiperboloīda taisni ģeneratori. Konusveida sekcijas.
22. lekcija. Paraboloīdi, to plakanie posmi. Hiperboliskā paraboloīda taisni ģeneratori. Cilindriskās virsmas. Otrās kārtas virsmu afīna klasifikācija.
23. lekcija. Projektīvās plaknes modeļi: paplašinātā plakne, kopula, to izomorfisms. Homogēnās koordinātas projektīvajā plaknē.
24. lekcija. Projektīvās plaknes aritmētiskais modelis. Dualitātes princips. Desarga teorēma.