Analītiskā ģeometrija - bezmaksas kurss no Open Education, apmācības 13 nedēļas, apmēram 5 stundas nedēļā, datums 29.11.2023.
Literārs Mistrojums / / December 01, 2023
– vispārējās matemātiskās kultūras veidošanās: spēja loģiski domāt, veikt pamata apgalvojumu pierādījumus, izveidot loģiskās saiknes starp jēdzieniem;
– prasmju un iemaņu veidošana apgūtās zināšanas pielietot ģeometrisko uzdevumu risināšanā, iegūto rezultātu patstāvīga analīze.
Bezmaksas apskatei pieejamas tikai videolekcijas un apmācību uzdevumi. Pārbaudes testi tiks atvērti pēc maksājuma par sertifikāciju. Sertifikācijas izmaksas ir 2800 rubļu.
Cienījamie studenti, Jūs varat kārtot prokrētisko eksāmenu, kas kursa laikā notiks reizi 2-3 mēnešos. Biļeteni par gaidāmajiem eksāmeniem jums tiks nosūtīti iepriekš pa e-pastu.
Tuvāko eksāmenu datumi no plkst No 2023. gada 22. maija līdz 31. maijam.
Lai iegūtu bezmaksas piekļuvi testa uzdevumiem un eksāmenam, MIPT studentiem jāraksta uz [email protected] vēstuli, kurā norādīts kursa nosaukums, pieteikšanās openu un jūsu personīgā konta ekrānuzņēmums, kurā redzams apmācības statuss.
Pedagoģijas zinātņu kandidāts, MIPT godātais skolotājs, Krievijas valdības balvas laureāts izglītības jomā Amats: MIPT Augstākās matemātikas katedras asociētais profesors
Apbalvojumi un sasniegumi Krievijas valdības balva izglītības jomā 2010. gadā, MIPT godātais skolotājs.
Fizikas un matemātikas zinātņu kandidāta amats: asociētais profesors, MIPT Augstākās matemātikas katedra
Fizisko un matemātikas zinātņu kandidāts, MIPT godātais skolotājs Amats: MIPT Augstākās matemātikas katedras asociētais profesors
Kurss sastāv no 12 apmācību nedēļām un vienas eksāmenu nedēļas
1. nedēļa. Matricas
01.00 Ievads
01.01 Matricas definīcija
01.02 Darbības ar matricām
01.02.01 Problēma. Matricu lineārās kombinācijas aprēķins
02/01/02 Problēma. Transponētās matricas atrašana
01.03 Matricu reizinājums. 1. daļa
01.04 Matricu reizinājums. 2. daļa
04/01/01 Problēma. Matricu reizinājuma aprēķināšana
04/01/02 Problēma. Preces esamības pārbaude un aprēķināšana
04/01/03 Problēma. Matricas aprēķināšana ar n-to pakāpi. 1. piemērs
04/01/04 Problēma. Matricas aprēķināšana ar n-to pakāpi. 2. piemērs
04/01/05 Problēma. Matricas polinoma aprēķināšana
04/01/06 Problēma. Matricas vienādības derīguma pārbaude
04/01/07 Problēma. Matricas aprēķināšana uz skaitlisko spēku
01.05 Matricas noteicējs
01.05.01 Problēma. Matricas determinanta aprēķins
01.06 Krāmera likums
06/01/01 Problēma. Lineāro vienādojumu sistēmas risināšana, izmantojot Krāmera metodi
2. nedēļa. Vektori
02.01 Virzīta segmenta, vektora noteikšana
02.02 Atkārtojums no skolas ģeometrijas kursa
02.02.01 Problēma. Četrstūra nevienlīdzības pierādījums telpā
02.02.02 Problēma. Vienlīdzības pierādījums n-stūrai
02.03 Lineāra vektoru kombinācija
02.04 Lineārā atkarība un vektoru neatkarība
02.05 Vektoru sistēmas lineārās atkarības kritērijs
02.06 Pamats
02.06.01 Problēma. Vektoru koordinātu atrašana
02.06.02 Problēma. Paralēlskaldņa koordinātu atrašana, izmantojot vektorus
02.07 Pamatnes nomaiņa
07/02/01 Problēma. Prizmas punkta koordinātu atrašana jaunā koordinātu sistēmā
07/02/02 Problēma. Paralelograma punkta koordinātu atrašana jaunā koordinātu sistēmā
02.08 Dekarta koordinātu sistēma (DCS)
02.08.01 Problēma. Pārbaude, vai vektori veido pamatu
02.09 ODSC nomaiņa
02.09.01 Problēma. Sākuma un bāzes vektoru koordinātu atrašana jaunajā un vecajā koordinātu sistēmā
02.09.02 Problēma. Vektora koordinātu atrašana jaunajā bāzē caur koordinātām vecajā bāzē
3. nedēļa. Vektoru reizinājums
03.01 Vektoru punktu reizinājums
03.02 Vektora projekcija uz vektoru, kas nav nulle
03.03 Vektoru skalārās reizinājuma īpašības. 1. daļa
03.04 Vektoru skalārās reizinājuma īpašības. 2. daļa
04/03/01 Problēma. Paralelograma malu un leņķu garumu atrašana, izmantojot bāzes vektorus
04/03/02 Problēma. Vektora ortogonālās projekcijas uz taisnes atrašana
03.05 Bāžu orientācija. Orientēti apjomi un laukumi
03.06 Vektoru jauktais reizinājums. 1. daļa
03.07 Vektoru jauktais reizinājums. 2. daļa
03.08 Vektoru reizinājums. 1. daļa
03.09 Vektoru reizinājums. 2. daļa
03.09.01 Problēma. Vektoru koplanaritātes pierādījums
03.09.02 Problēma. Trijstūra laukuma atrašana, izmantojot vektora koordinātas
09/03/03 Problēma. Nekolineāru vektoru vienlīdzības pierādījums
09/03/04 Problēma. Tetraedra tilpuma un tā augstuma atrašana
03.10 Dubultkrustprodukts
03.10.1 Problēma. Identitātes apliecinājums
03.11 Savstarpējs pamats
4. nedēļa 1. daļa. Lidmašīna kosmosā
04.01 Plaknes definīcija telpā
04.02 Plaknes vienādojuma rakstīšanas dažādi veidi
04.03 Vispārējās plaknes vienādojums
04.03.01 Problēma. Plaknes vienādojums
4. nedēļa 2. daļa. Taisni lidmašīnā. Taisna līnija un plakne telpā
04.04 Taisna līnija plaknē
04.04.01 Problēma. Punkta rādiusa vektora atrašana
04.04.02 Problēma. Nosacījumi taisnu krustojumam, paralēlumam un perpendikularitātei plaknē
04.05 Plaknes taisnes vispārīgs vienādojums. Taisna līnija telpā
04.05.01 Problēma. Līniju krustošanās punkta rādiusa vektora atrašana
04.05.02 Problēma. Taisnes vienādojums, kas krusto divas šķībās līnijas
04.05.03 Problēma. Taisnes vienādojums, kas iet caur punktu un paralēli citai taisnei
04.05.04 Problēma. Nosacījums taisnes un plaknes krustojumam
04.06 Līniju un plakņu savstarpējais izvietojums
06/04/01 Problēma. Vienādojums plaknei, kas iet caur punktu un ir paralēla divām taisnēm
06/04/02 Problēma. Vienādojums plaknei, kas iet caur vienu taisni un paralēli citai taisnei
04.07 Taisne un plakne PDSC
04.07.01 Problēma. Vienādojums taisnēm, kas iet caur vienu punktu un atrodas vienādā attālumā no diviem citiem punktiem
04.07.02 Problēma. Leņķa bisektrise vienādojums starp taisnēm
04.08 Dažas metrikas problēmas PDSC. 1. daļa
04.08.01 Problēma. Vienādojums taisnēm, kas ir paralēlas citai taisnei un ir atdalītas no punkta noteiktā attālumā
04.08.02 Problēma. Vispārējs vienādojums plaknei, kas iet caur kādu punktu un līniju. Attālums no šīs plaknes līdz noteiktam punktam
04.09 Dažas metrikas problēmas PDSC. 2. daļa
04.09.01 Problēma. Attālums starp līnijām
5. nedēļa. Otrās kārtas algebriskās līnijas plaknē
05.01 Algebrisko līniju un virsmu definīcija
05.02 Otrās kārtas līnijas lidmašīnā. Elipses vienādojums
05.03 Iedomātas elipses, iedomātu krustojošu līniju pāra, hiperbolas, krustojošu līniju pāra vienādojums
05.04 Parabolas vienādojums, paralēlu līniju pāri, iedomātu paralēlu līniju pāri, sakrītošu līniju pāri
05.05 Līnijas centrs. Eliptiskas un hiperboliskas līnijas
05.05.01 Problēma. Otrās kārtas līknes veids, ko nosaka kāds vienādojums. Līknes kanoniskais vienādojums un kanoniskā koordinātu sistēma. 1. piemērs
05.05.02 Problēma. Otrās kārtas līknes veids, ko nosaka kāds vienādojums. Līknes kanoniskais vienādojums un kanoniskā koordinātu sistēma. 2. piemērs
05.05.03 Problēma. Otrās kārtas līknes veids, ko nosaka kāds vienādojums. Līknes kanoniskais vienādojums un kanoniskā koordinātu sistēma. 3. piemērs
6. nedēļa Elipses, hiperbolas un parabolas īpašību izpēte
06.01 Elipse
01/06/01 Problēma. Kanoniskais elipses vienādojums
06.02 Elipses īpašības
06.03 Elipses pieskares vienādojums
03/06/01 Problēma. Elipses pieskares vienādojums
03/06/02 Problēma. Leņķis starp tangensu un Vērša asi
06.04 Hiperbola
04/06/01 Problēma. Hiperbolas ekscentriskums
06.05 Hiperbolas ģeometriskās īpašības
05/06/01 Problēma. Attāluma no jebkura hiperbolas punkta līdz tās asimptotam reizinājuma noturības pierādījums
06.06 Parabola
06.06.01 Problēma. Parabolas vienādojums
06.06.02 Problēma. Parabolas pieskares vienādojumi
06.07 Elipse, hiperbola un parabola polāro koordinātu sistēmā
7. nedēļa Otrās kārtas virsma
07.01 Rotācijas virsma
07.02 Elipsoīds
07.03 Otrās kārtas konuss
07.04 Vienas lapas hiperboloīds
07.05 Vienas loksnes hiperboloīda taisnlīnijas ģeneratori
07.06 Divu lokšņu hiperboloīds, eliptisks un hiperbolisks paraboloīds
06/07/01 Problēma. Virsmas veida noteikšana
06/07/02 Problēma. Līnijas un otrās kārtas virsmu kopējie punkti
06/07/03 Problēma. Dotās virsmas taisnvirziena ģeneratoru parametriskie vienādojumi
06/07/04 Problēma. Virsmas veids, kas veidojas, pagriežot taisnu līniju
8. nedēļa Kartējumi un transformācijas
08.01 Kartēšanas un transformācijas definīcija
08.02 Kartēšana viens pret vienu. Kartējumu produkts
08.03 Plakņu pārveidojumu reizinājuma īpašības. Kartējumu koordinātu ierakstīšana
08.04 Ortogonālās plaknes transformācijas
08.05 Lineārās un afīnās transformācijas
08.06 Vektora attēls lineārās transformācijas laikā. 1. daļa
08.07 Vektora attēls lineārās transformācijas laikā. 2. daļa
08.08 Afīnu transformāciju ģeometriskās īpašības
08.08.01 Problēma. Simetrija par taisnu līniju
08.08.02 Problēma. Plaknes afīna transformācija, kas ņem noteiktas līnijas sevī un doto punktu kādā citā punktā
08.09 Apgabalu maiņa afīnās transformācijas laikā
08.10 Otrās kārtas līniju attēli afīnās transformācijas laikā
08.10.01 Problēma. Otrās kārtas līknes veids
08.10.02 Problēma. Trīsstūru laukumu summu vienādības pierādījums
08.11 Afīnās transformācijas sadalīšana
08.11.01 Problēma. Dotās afīnās transformācijas attēlojums kā trīs transformāciju produkti
9. nedēļa N-tās kārtas matricu determinanti
09.01 Noteicēji
01/09/01 Problēma. Kārtības noteicējs n. 1. piemērs
01/09/02 Problēma. Kārtības noteicējs n. 2. piemērs
09.02 Determinanta īpašības. 1. daļa
09.03 Determinanta īpašības. 2. daļa
09.04 Determinanta īpašības. 3. daļa
04/09/01 Problēma. Vandermonda noteicējs
04/09/02 Problēma. Kārtības noteicējs 2n
09.05 Determinanta pilnīgas izstrādes formula
05/09/01 Problēma. Pilnīga sadalīšanās formula piektās kārtas matricai
09.06 SLAU īpašā gadījumā
09.07 Krāmera noteikums vispārējā gadījumā
10. nedēļa Matricas rangs
10.01 Patvaļīgas kārtības nepilngadīgie
10.02 Matricas rangs
02/10/01 Problēma. Matricas kolonnu rangu un bāzes sistēma
02/10/02 Problēma. n kārtas matricas ranga novērtēšana
02/10/03 Problēma. Ranga nevienlīdzības pierādījums jebkurai tāda paša izmēra matricai
02/10/04 Problēma. R pakāpes matricas r kārtas minors, kas nav nulle
02/10/05 Problēma. Matricas ranga novērtējums
10.03. Matricas reducēšana uz vienkāršotu formu
10.04 Gausa metode
10.05 Pamatmomenta teorēma
05/10/01 Problēma. Matricas attēlojums caur matricu reizinājumu
10.06 Matricas rangu teorēma
06/10/01 Problēma. Augšējā robeža divu matricu reizinājuma rangam
06/10/02 Problēma. Matricas pakāpes vienlīdzības pierādījums tās nepilngadīgo augstākajai pakāpei
11. nedēļa apgrieztā matrica
11.01. Inversās matricas definīcija
11.02. Apgrieztās matricas elementu izteikšana, izmantojot sākotnējās matricas elementus
02/11/01 Problēma. Apgrieztās matricas aprēķins. 1. piemērs
02/11/02 Problēma. Apgrieztās matricas atrašana. 2. piemērs
11.03. Apgrieztās matricas īpašības
03/11/01 Problēma. Matricu identitātes derīguma pārbaude
11.04. Vēl viens pierādījums apgrieztās matricas eksistencei nevienskaitļa kvadrātveida matricai
11.05. Matricas raksturīgais polinoms
05/11/01 Problēma. apgrieztā matrica
11.06 Hamiltona-Keilija teorēma
11.07. Elementāras transformācijas, piemēram, matricas reizināšana
07/11/01 Problēma. Apgrieztās matricas aprēķins caur elementārpārveidojumiem. 1. piemērs
07/11/02 Problēma. Apgrieztās matricas atrašana. 2. piemērs
12. nedēļa Lineāro sistēmu vispārīgā teorija
12.01 Kronekera-Kapella teorēma
12.02 Fredholma teorēma
12.03 Nehomogēnu SLAE vispārējs risinājums
12.04. Homogēna SLAE pamatmatrica. 1. daļa
12.05 Viendabīga SLAE fundamentālā matrica. 2. daļa
05.12.01 Problēma. SLAE pamatmatrica
05.12.02 Problēma. SLAE pamatmatricas pārbaude
05.12.03 Problēma. SLAE risinājums
05.12.04 Problēma. Vispārējs skats uz patvaļīgu SLAE pamatmatricu
05/12/05 Problēma. SLAE līdzvērtības nosacījums
12.06 Nehomogēnu SLAE vispārējs risinājums
06/12/01 Problēma. SLAE risinājums
06.12.02 Problēma. Neviendabīgu SLAE saderība
13. nedēļa gala eksāmens