No skolas matemātikas olimpiādes 8 uzdevumi, kurus nemaz nav tik viegli atrisināt

Literārs Mistrojums / by admin / April 04, 2023

click fraud protection

Lai rastu atbildi, būs ne tikai jāatceras noteikumi no mācību grāmatām, bet arī jāizmanto loģika un iztēle.

Iesakām paņemt līdzi papīra lapu un pildspalvu, tie noderēs dažu problēmu risināšanā.

– 1 –

Ar ko jums jāreizina trešdaļa no ceturtdaļas skaitļa, lai iegūtu trīs reizes pusi no tā paša skaitļa?

Problēmu var atrisināt ar vienkāršu vienādojumu. Lai to izdarītu, slēptais skaitlis ir jāapzīmē kā x, bet skaitlis, ar kuru tas jāreizina, - n. Tad trešdaļa no skaitļa ceturtdaļas ir x / (3 × 4), un trīs reizes puse ir 3x / 2.

Izrādās, ka vienādojums nx / 12 = 3x / 2. Saskaņā ar noteikumiem abas tā daļas var reizināt ar vienu un to pašu skaitli, un vienādība paliek patiesa. Reiziniet ar 12, lai atbrīvotos no frakcijām. Tad izrādās: nx \u003d 18x un n \u003d 18.

Atbilde: 18.

Rādīt risinājumu

slēpt risinājumu

– 2 –

Zhenya ikdienas pieraksta strāvu datums un aprēķina ciparu reizinājumu. Piemēram, 19. martā viņa pierakstīja 19.03 un veica aprēķinus: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Kāds ir lielākais skaitļu produkts, ko viņa var iegūt?

instagram viewer

Datuma ierakstā nedrīkst būt nulles. Tas ir, no mēnešiem piemēroti ir tikai novembris (11.) un decembris (12.). Skaitlis 2 ir lielāks par vienu, tāpēc jums ir jāizvēlas pēdējais mēnesis.

Mēneša dienā jābūt skaitlim 9. Lielākais skaits, kas var būt pirms tā, ir 2, jo mēnesī nav vairāk par 31 dienu. Izrādās datums 29.12. Veiksim aprēķinus: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.

Atbilde: 36.

Rādīt risinājumu

slēpt risinājumu

– 3 –

Cik decigramu ir kilogramā?

Prefikss deci- nozīmē vienu desmito daļu. Tas ir, vienā decigramā ir 0,1 grams vai 0,0001 kilograms. Tātad kilogramā 1000/0,1 = 10 000 decigramu.

Atbilde: 10 000.

Rādīt risinājumu

slēpt risinājumu

– 4 –

Kad četriem bērniem jautāja, uz cik no viņiem gāja slidotava, Saša atbildēja, ka neviens, Koļa - tas viens cilvēks, Tonija - ka divi un Žeņa - tie trīs. Zināms, ka patiesību teica tikai tie, kas devās uz slidotavu. Cik bērnu vakar bija?

Saša atbildēja, ka neviens no puišiem nebija laukumā. Taču viņa to nebūtu varējusi uzzināt, ja pati nebūtu tur aizbraukusi. Izrādās, ka Saša melo.

Ja Tonija teiktais būtu patiess, tad arī Žeņai vai Koļai vajadzēja teikt, ka uz slidotavu devušies divi cilvēki. Žeņas atbilde arī nesakrīt ar citiem puišu izteikumiem. Tātad gan Žeņa, gan Tonija melo. No tā varam secināt, ka Koļa laukumā atradās viens un tikai viņa atbilde bija patiesa.

Atbilde: viens.

Rādīt risinājumu

slēpt risinājumu

– 5 –

Fedja pieraksta naturālus skaitļus: 1, 2, 3... Pēc tam, kad viņš bija pierakstījis 2015. gada skaitli, viņam beidzās tinte. Kāds bija pēdējais cipars, ko viņš uzrakstīja?

Naturālie skaitļi ir tie, ko izmanto skaitīšanā. Ir tikai 9 viencipara naturālie skaitļi (no 1 līdz 9), divciparu dabiskie skaitļi - 90 (no 10 līdz 99).

Tas nozīmē, ka pirms trīsciparu skaitļu rakstīšanas Fedjai pirms tintes beigām bija 2015 - 9 × 1 - 90 × 2 = 1826 cipari. Lai uzzinātu, cik trīsciparu skaitļus viņš uzrakstīja, daliet 1826 ar 3. Atbildē jums jāiegūst vesela skaitļa vērtība, jo Fedja nevarēja rakstīt skaitļa daļa. Bet 1,826 nav reizināts ar 3, tāpēc, dalot, būs atlikums: 1,826 / 3 = 608 trīsciparu veseli skaitļi + vēl divi cipari.

Lai atrastu vēlamo trīsciparu skaitli, pievienojiet tā sērijas numuram 99, tāpēc daudz skaitļu ir līdz 100 — pirmais trīsciparu skaitlis: 608 + 99 = 707. Šis ir pēdējais cipars, ko Fedjai izdevās uzrakstīt pilnībā. Nākamais skaitlis ir 708, tajā bija palikušas divas rakstzīmes līdz tintes beigām. Tātad pēdējais skaitlis, ko Fedja uzrakstīja, ir 0.

Atbilde: 0.

Rādīt risinājumu

slēpt risinājumu

– 6 –

Uz galda ir 10 vāzes, jebkurās divās vāzēs kopā nav vairāk par pieciem riekstiem. Kāds ir maksimālais riekstu skaits, kas var būt visās vāzēs kopā?

Saskaņā ar noteikumiem divās vāzēs nedrīkst būt vairāk par pieciem riekstiem, tas ir, vienā var būt ne vairāk kā četri rieksti. Tad atlikušajās deviņās vāzēs katrā būs tikai viens uzgrieznis. Kopumā 10 vāzēs būs: 4 + 9 = 13 rieksti.

Ja maksimālais riekstu skaits vienā vāzē ir trīs, tad, lai izpildītu nosacījumus, atlikušajās deviņās vāzēs ir jābūt diviem riekstiem. Šajā gadījumā 10 vāzēs būs: 3 + 9 × 2 = 21 rieksts. Tas ir lielākais iespējamais riekstu skaits.

Atbilde: 21.

Rādīt risinājumu

slēpt risinājumu

– 7 –

Trakais Cepurnieks padarīja dīvainu skatīties. Viņu minūšu rādītājs ir nekustīgs, savukārt ciparnīca un stundu rādītājs griežas tā, lai pulkstenis vienmēr rāda pareizo laiku. Cik apgriezienus dienā veic šāda pulksteņa stundu rādītājs?

Lai šāds pulkstenis vienmēr rādītu pareizo laiku, ciparnīcai jāgriežas ar minūtes rādītāja ātrumu, bet pretējā virzienā. Tas nozīmē, ka ciparnīca veic 24 apgriezienus pretēji pulksteņrādītāja virzienam dienā.

Stundu rādītājs parastajā pulkstenī griežas divas reizes dienā pulksteņrādītāja virzienā. Bet Cepurnieka pulkstenī tam papildus jāpagriežas kopā ar ciparnīcu otrā virzienā 24 reizes. Tas ir, dienā stundu rādītājs veic: 24 − 2 = 22 apgriezienus.

Atbilde: 22.

Rādīt risinājumu

slēpt risinājumu

– 8 –

Bruņurupucis Čapa ir 180 gadus vecs, bet bruņurupucis Paška ir 173 gadus vecs. Pēc cik gadiem Paškas vecums būs 99% no Čapas vecuma?

Bruņurupuču vecuma atšķirība: 180 − 173 = 7 gadi. Viņa vienmēr būs tāda pati. Atbilstoši problēmas stāvoklim pēc noteikta gadu skaita Paškai vajadzētu būt 99% no Čapas vecuma. Paša Čapas vecums ir 100%. 100–99 = 1% ir viņu vecuma atšķirība.

Kā jau rakstījām iepriekš, šī vērtība laika gaitā nemainīsies, tāpēc 1% būs vienāds ar 7 gadiem. Tas ir, pilnais Čapas vecums līdz brīdim, kad Paškas vecums būs 99% no viņa vecuma, ir: 7 × 100 = 700 gadi. Tas nozīmē, ka Paškas vecums atbildīs problēmas stāvoklim: 700 − 180 = 520 gadi.

Atbilde: 520.

Rādīt risinājumu

slēpt risinājumu

Atlasē izmantoti uzdevumi no matemātikas konkurenci "Ķengurs" 2015., 2017., 2018. un 2019. gadam.

Izlasi arī✏️🧮📚