12 padomju uzdevumi, kurus var atrisināt tikai visgudrākie - Lifehacker
Atpūta / / December 31, 2020
1. Kā sadalīt?
Divi draugi vārīja putru: viens katlā ielej 200 g graudaugu, otrs - 300 g. Kad putra bija gatava un draugi to gatavojās ēst, viņiem pievienojās garāmgājējs un kopā ar viņiem piedalījās maltītē. Aizbraucot, viņš par to atstāja viņiem 50 kapeikas. Kā draugiem vajadzētu dalīties ar saņemto naudu?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Lielākā daļa no tiem, kas risina šo problēmu, atbild, ka tam, kurš pievienoja 200 g graudaugu, vajadzētu saņemt 20 kapeikas, bet tam, kurš pievienoja 300 g, - 30 kapeikas. Šis sadalījums ir pilnīgi nepamatots.
Mums jāpamato šādi: par viena ēdāja daļu maksāja 50 kapeikas. Tā kā ēdāji bija trīs, visas putras (500 g) izmaksas ir 1 rublis 50 kapeikas. Tas, kurš ielej 200 g graudaugu, ieguldīja 60 kapeikas naudas izteiksmē (jo 100 g maksā 150 ÷ 500 × 100 = 30 kapeikas). Viņš ēda 50 kapeikas, tas nozīmē, ka viņam jāpiešķir 60 - 50 = 10 kapeikas. Tiem, kas iemaksāja 300 g (tas ir, 90 kapeikas naudā), vajadzētu saņemt 90 - 50 = 40 kapeikas.
Tātad no 50 kapeikām vienam vajadzētu ņemt 10, bet pārējiem 40.
2. Grāmatas cena
Visu nepieciešamo literatūru Ivanovs iegūst no iepazīšanās ar grāmatu tirgotāju atlaide 20%. No 1. janvāra visām grāmatām cenas ir paaugstinātas par 20%. Ivanovs nolēma, ka tagad viņš maksās par grāmatām tikpat daudz, cik pārējie pircēji samaksāja pirms 1. janvāra. Vai viņam ir taisnība?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Tagad Ivanovs maksās mazāk nekā pārējie pircēji, kas maksāja pirms 1. janvāra. Tam ir 20% atlaide cenai, kas palielināta par 20%, citiem vārdiem sakot, 20% atlaide no 120%. Tas ir, viņš maksās par grāmatu nevis 100%, bet tikai 96% no tās iepriekšējās cenas.
3. Vistas un pīļu olas
Groziņos ir olas, dažas vistas olas un citas pīļu olas. Olu skaits ir 5, 6, 12, 14, 23, 29. "Ja es pārdodu šo grozu," tirgotājs domā, "tad man būs vistas olas tieši divreiz vairāk nekā pīle. " Kuru grozu viņš domāja?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Pārdevējs atsaucās uz grozu ar 29 olām. Vistas atradās 23., 12. un 5. grozā; pīle - groziņos, numurējot 14 un 6 gab. Pārbaudīsim. Kopumā bija 23 + 12 + 5 = 40 vistu olas. Pīlēni - 14 + 6 = 20. Vistu ir divreiz vairāk nekā pīļu, kā to prasa problēmas stāvoklis.
4. Mucas
Veikalā tika piegādātas 6 mucas petrolejas. Attēlā parādīts, cik daudz spaiņu šī šķidruma bija katrā mucā. Pirmajā dienā bija divi pircējs; viens pilnībā nopirka 2 mucas, otrs - 3, un pirmais nopirka uz pusi mazāk petrolejas nekā otrais. Tāpēc man pat nevajadzēja atkorķēt mucas. No 6 konteineriem noliktavā palika tikai viens. Kurš?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Pirmais pircējs nopirka 15 spaiņu un 18 kausu bungas. Otrajā ir 16, 19 un 31 kausi. Patiešām: 15 + 18 = 33, 16 + 19 + 31 = 66, tas ir, otrajai personai bija divreiz vairāk petrolejas nekā pirmajai. 20 spaiņu stobrs palika nepārdots. Šī ir vienīgā iespējamā iespēja. Citas kombinācijas nedod vēlamo attiecību.
5. Miljoniem produktu
Produkts sver 89,4 g. Saprot prātācik sver miljons šādu priekšmetu.
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Vispirms jums jāreizina 89,4 g uz miljonu, tas ir, ar tūkstoti tūkstošu. Mēs reizinām divos posmos: 89,4 g × 1000 = 89,4 kg, jo kilograms ir tūkstoš reižu lielāks par gramu. Tālāk: 89,4 kg × 1 000 = 89,4 tonnas, jo tonna ir tūkstoš reižu lielāka par kilogramu. Nepieciešamais svars ir 89,4 tonnas.
6. Vectēvs un mazdēls
- Tas, ko es teikšu, notika 1932. gadā. Tad es biju tieši tikpat vecs kā mana dzimšanas gada pēdējie divi cipari. Kad es teicu vectēvam par šo attiecību, viņš mani pārsteidza ar paziņojumu, ka ar viņu vecums izrādās tas pats. Man tas šķita neiespējami ...
- Protams, neiespējami, - iejaucās balss.
- Iedomājieties, tas ir pilnīgi iespējams. Vectēvs man to pierādīja. Cik mums katram bija gadu?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
No pirmā acu uzmetiena var patiešām šķist, ka problēma ir nepareizi sastādīta: izrādās, ka mazdēls un vectēvs ir viena vecuma. Tomēr problēmas prasība, kā mēs tagad redzēsim, ir viegli izpildāma.
Mazdēls acīmredzami dzimis 20. gadsimtā. Tāpēc viņa dzimšanas gada pirmie divi cipari ir 19. Skaitlim, kas izteikts ar pārējiem cipariem, ja to pievieno pats, jābūt 32. Tas nozīmē, ka šis skaitlis ir 16: mazdēla dzimšanas gads ir 1916. gads, un 1932. gadā viņš bija 16 gadus vecs.
Viņa vectēvs, protams, dzimis 19. gadsimtā; viņa dzimšanas gada pirmie divi cipari ir 18. Divkāršotajam skaitlim, kas izteikts ar atlikušajiem cipariem, jābūt 132. Tas nozīmē, ka šis skaitlis pats ir puse 132, tas ir, 66. Vectēvs dzimis 1866. gadā, un 1932. gadā viņam bija 66 gadi.
Tādējādi gan mazdēls, gan vectēvs 1932. gadā bija tikpat veci, kā to pauž abu dzimšanas gada pēdējie divi cipari.
7. Nemaināmi rēķini
Vienai kundzei bija vairāki rēķini nominālvērtībās 1 dolārs katrā. Citas naudas viņai nebija.
- Dāma iztērēja pusi naudas jaunas cepures iegādei un samaksāja 1 USD par atsvaidzinošu dzērienu.
- Dodoties brokastīs uz kafejnīcu, sieviete iztērēja pusi no atlikušās naudas un samaksāja vēl 2 USD par cigaretēm.
- Kad pēc tam palika puse no naudas, viņa nopirka grāmatu, pēc tam mājup dodoties uz bāru un pasūtīja kokteili par 3 ASV dolāriem. Rezultātā palika 1 dolārs.
Cik dolāru sākotnēji bija dāmai, pieņemot, ka viņai nekad nebija jāmaina esošie rēķini?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Sāksim problēmu risināt no gala, tas ir, no trešā punkta. Pirms kokteiļa iegādes kundzei bija 1 + 3 = 4 dolāri. Ja viņa nopirka grāmatu par pusi no atlikušās naudas, tad pirms grāmatas pirkšanas viņai bija 4 × 2 = 8 dolāri.
Pārejam uz 2. punktu. Kundze par cigaretēm samaksāja 2 dolārus, tas ir, pirms to iegādes viņai bija 8 + 2 = 10 dolāri. Pirms cigarešu iegādes puse no tajā laikā pieejamās naudas iztērēja brokastīs. Tātad pirms brokastīm viņai bija 10x2 = 20 USD.
Pārejam pie pirmā punkta. Kundze samaksāja 1 dolāru par atsvaidzinošu dzērienu: 20 + 1 = 21. Tas nozīmē, ka pirms cepures pirkšanas viņai bija 21x2 = 42 dolāri.
8. Trīs strādnieki izraka grāvi
Trīs strādnieki raka grāvi. Sākumā pirmais no viņiem strādāja pusi laika, kad pārējiem diviem vajadzēja izrakt visu grāvi. Tad otrais vīrietis strādāja pusi laika, kas bija vajadzīgs pārējiem diviem, lai izrakt visu grāvi. Visbeidzot, trešais dalībnieks strādāja pusi laika, kas bija vajadzīgs pārējiem diviem, lai izrakt visu grāvi.
Tā rezultātā darbs tika pilnībā pabeigts, un kopš procesa sākuma ir pagājušas 8 stundas. Cik ilgs laiks būtu visiem trim, lai izrakt šo grāvi racējidarbojas kopā?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Ļaujiet abiem pārējiem darboties vienlaikus ar pirmo dalībnieku. Saskaņā ar nosacījumu, pirmās darbības laikā divi citi izraks pusi grāvja. Tādā pašā veidā, kamēr otrais strādā, pirmais un trešais izrakīs vairāk pusgrāvju, un, kamēr trešais strādā, puskanāli nodrošinās pirmo un otro. Tas nozīmē, ka 8 stundu laikā visi kopā viņi būtu izrakuši grāvi un vēl pusotru grāvi, tikai 2,5 grāvjus. Un viņi trīs izrakīs vienu grāvi 8 ÷ 2, 5 = 3,2 stundās.
9. Āfrikas sieviešu auskari
Dažu Āfrikas ciematu iedzīvotāju vidū ir 800 sievietes. Trīs procenti no viņiem valkā katru vienu auskaru, puse sieviešu, kas veido atlikušos 97%, nēsā divus auskarus, bet otra puse vispār nēsā auskarus. Cik auskarus var saskaitīt visu ciemata sieviešu populācijas ausīs? Uzdevums būtu jāatrisina prātā, neizmantojot pieejamos skaitļošanas līdzekļus.
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Ja puse no 97% ciema iedzīvotāju nēsā divus auskarus, bet otra puse tos nēsā vispār, tad auskari, kas pieder šai iedzīvotāju daļai, ir tādi paši, it kā visas vietējās sievietes to valkātu auskars.
Tāpēc, nosakot kopējo auskaru skaitu, mēs varam pieņemt, ka visi ciemata iedzīvotāji nēsā vienu auskaru, un tā kā tur dzīvo 800 sievietes, tad ir 800 auskari.
10. Priekšnieks staigā
Vienam priekšniekam, kurš dzīvo pie savas dachas, no rīta nāca automašīna, kas viņu aizveda uz darbu noteiktā laikā. Reiz šis priekšnieks, nolēmis pastaigāties, izgāja 1 stundu pirms automašīnas ierašanās un gāja kājām lai viņu satiktu. Pa ceļam viņš satika automašīnu un ieradās darbā 20 minūtes pirms tās sākuma. Cik ilgi ilga pastaiga?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Tā kā automašīna tikai "uzvarēja" 20 minūtes, tad attālums no vietas, kur viņa satika priekšnieku, līdz viņa dačai un aizmugurei būtu jāpārvar 20 minūtēs. Tas nozīmē, ka vadītājam bija 10 minūtes pirms dačas, un, tā kā pasažieris izgāja no mājas stundu pirms automašīnas ierašanās, gājiens ilga 60 - 10 = 50 minūtes.
11. Tuvojošie vilcieni
Divi pasažieri vilcieni, abi 250 m gari, iet viens pret otru ar tādu pašu ātrumu 45 km / h. Cik sekundes paies pēc braucēju satikšanās, pirms satiekas pēdējo automašīnu vadītāji?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Šobrīd, kad braucēji satiekas, attālums starp vadītājiem būs 250 + 250 = 500 m. Tā kā katrs vilciens kursē ar ātrumu 45 km / h, vadītāji tuvojas viens otram ar ātrumu 45 + 45 = 90 km / h vai 25 m / s. Nepieciešamais laiks ir 500 ÷ 25 = 20 s.
12. Cik gadus?
Iedomājieties, ka esat taksists. Jūsu automašīna ir nokrāsota dzeltenā un melnā krāsā, un jūs to vadāt 10 gadus. Automašīnas buferis ir stipri bojāts, karburators un gaisa kondicionieris ir nevēlami. Tvertnē ir 60 litri benzīna, bet tagad tā ir tikai puse pilna. Akumulators jāmaina: nedarbojas labi. Cik vecs ir taksists?
Parādi atbildi.
Slēpt atbildi.
Jau pašā sākumā problēma saka, ka jūs esat taksists. Tas nozīmē, ka vadītājs ir tikpat vecs kā jūs.
Šīs izlases pamatā ir grāmata “Leģendāras padomju problēmas matemātikā, fizikā un astronomijā"Es Gusevs un A. Jadlovskis. Tajā jūs varat atrast labākās mīklas, bez kurām vienlaikus nevarētu iztikt ne vienā vien zinātniskā un izglītojošā publikācijā. Padomju savienība.
Pērciet
Cik uzdevumus jūs atrisinājāt? Dalies komentāros!
Lasiet arī🔥
- 11 viltīgas padomju mīklas, lai pārbaudītu jūsu loģiku un prātu
- 12 padomju mīklas tiem, kuri simtprocentīgi ir pārliecināti par savu izlūkošanu
- 10 aizraujošas problēmas no padomju matemātiķa