Problēma par Leonardo da Vinči kešatmiņu, kurā nav tik viegli iekļūt

Ja nejauši izvēlaties skaitļu kombinācijas, to atrisināšana prasīs daudz laika. Labāk ir analizēt mūsu rīcībā esošos skaitļus un noteikt paraugu.

Apkopojot pirmā skaitļa ciparus - 1210, mēs iegūstam 4 (ciparu skaitu šajā kombinācijā). Apkopojot otrā skaitļa - 3211000 ciparus, mēs iegūstam 7 (rezultāts ir vienāds arī ar ciparu skaitu šajā kombinācijā). Katrs cipars norāda, cik reizes tas parādās dotajā skaitlī. Tāpēc ciparu summai 10 ciparu autobiogrāfiskajā numurā jābūt 10.

No tā izriet, ka trešajā kombinācijā nevar būt daudz lielu skaitļu. Piemēram, ja tur būtu 6 un 7, tas nozīmētu, ka kāds skaitlis jāatkārto sešas reizes, bet kāds - septiņas, kā rezultātā būtu vairāk nekā 10 cipari.

Tādējādi visā secības nedrīkst būt vairāk par 5 cipariem. Tas ir, no četriem cipariem - 6, 7, 8 un 9 - tikai viens var būt daļa no vēlamās kombinācijas. Vai arī vispār neviena. Un neizmantoto ciparu vietā būs nulles. Izrādās, ka vēlamajā skaitlī ir vismaz trīs nulles un ka vispirms ir cipars, kas ir lielāks vai vienāds ar 3.

Pirmais cipars vēlamajā secībā nosaka nulļu skaitu, un katrs nākamais cipars nosaka nulles ciparu skaitu. Ja saskaita visus ciparus, izņemot pirmo, tiek iegūts skaitlis, kas nosaka nulles ciparu skaitu vēlamajā kombinācijā, ņemot vērā pašu pirmo ciparu secībā.

Piemēram, ja mēs pievienojiet skaitļus pirmajā kombinācijā mēs iegūstam 2 + 1 = 3. Tagad mēs atņemam 1 un iegūstam skaitli, kas nosaka nulles ciparu skaitu pēc pirmā, vadošā cipara. Mūsu gadījumā tas ir 2.

Šie aprēķini sniedz svarīgu informāciju, ka nulles ciparu skaits pēc pirmā cipara ir šo ciparu summa mīnus 1. Kā es varu aprēķināt to ciparu vērtības, kuru summa ir par 1 vairāk nekā pievienojamo pozitīvo veselu skaitļu, kas nav nulle, skaits?

Vienīgais iespējamais variants ir tad, kad viens no noteikumiem ir divi, bet pārējie ir vieni. Cik vienības? Izrādās, ka no tiem var būt tikai divi - pretējā gadījumā secībā būtu skaitļi 3 un 4.

Tagad mēs zinām, ka pirmajam ciparam jābūt 3 vai lielākam - tas nosaka nulļu skaitu; tad skaitlis 2, lai noteiktu vienību un divu 1 skaitu, no kuriem viens norāda divnieku skaitu, otrs - līdz pirmajam ciparam.

Tagad noteiksim pirmā cipara vērtību vēlamajā secībā. Tā kā mēs zinām, ka 2 un divu 1 summa ir 4, atņemiet šo vērtību no 10, lai iegūtu 6. Tagad atliek tikai sakārtot visus skaitļus pareizajā secībā: seši 0, divi 1, viens 2, nulle 3, nulle 4, nulle 5, viens 6, nulle 7, nulle 8 un nulle 9. Nepieciešamais numurs ir 6210001000.

Slēptuve atveras, un tūrists iekšpusē atklāj sen pazaudētu autobiogrāfiju. Leonardo da Vinči. Urā!

Mīkla ir sastādīta no TED-Ed video.