10 izklaidējošas problēmas no vecas aritmētiskās mācību grāmatas

Atpūta / by admin / December 29, 2020

click fraud protection

Šos uzdevumus L. iekļāva “Aritmētikā”. F. Magņitskis ir mācību grāmata, kas parādījās 18. gadsimta sākumā. Mēģiniet tos atrisināt!

1. Kvasa muciņa

Viens cilvēks izdzer kvass mucu 14 dienās, un kopā ar sievu viņš to pašu mucu izdzer 10 dienu laikā. Cik dienas sieva viena dzers mucu?

Parādi atbildi.

Slēpt atbildi.

Atrodiet skaitli, kuru var dalīt ar 10 vai 14. Piemēram, 140. 140 dienu laikā cilvēks izdzers 10 mucas kvasa, bet kopā ar sievu - 14 mucas. Tas nozīmē, ka pēc 140 dienām sieva izdzers 14 - 10 = 4 mucas kvasa. Tad viņa izdzers vienu mucu kvass 140 ÷ 4 = 35 dienu laikā.

2. Medībās

Vīrietis devās medībās ar suni. Viņi staigāja mežā, un pēkšņi suns ieraudzīja zaķi. Cik lēcienu vajadzēs, lai panāktu zaķi, ja attālums no suņa līdz zaķim ir 40 suņa lēcieni un attālums, ko suns veic 5 lēcienos, zaķis skrien 6 lēcienos? Tiek saprasts, ka sacīkstes vienlaicīgi veic zaķis un suns.

Parādi atbildi.

Slēpt atbildi.

Ja zaķis veic 6 lēcienus, tad suns veiks 6 lēcienus, bet suns 5 lēcienos no 6 veiks tādu pašu attālumu kā zaķis 6 lēcienos. Tāpēc 6 lēcienos suns tuvosies zaķim attālumā, kas vienāds ar vienu no tā lēcieniem.

instagram viewer

Tā kā sākotnējā brīdī attālums starp zaķi un suni bija vienāds ar 40 suņa lēcieniem, suns zaķi panāks 40 × 6 = 240 lēcienos.

3. Mazbērni un rieksti

Vectēvs saka mazbērniem: “Šeit jums ir 130 rieksti. Sadaliet tos divās daļās, lai mazākā daļa, kas palielināta par 4 reizes, būtu vienāda ar lielāko daļu, samazinot par 3 reizes. " Kā sadalīt rieksti?

Parādi atbildi.

Slēpt atbildi.

Ļaujiet x riekstiem būt mazākajai daļai, un (130 - x) ir lielākā daļa. Tad 4 uzgriežņi ir mazāka daļa, palielināta 4 reizes, (130 - x) ÷ 3 - liela daļa, samazināta 3 reizes. Pēc stāvokļa mazākā daļa, palielināta par 4 reizes, ir vienāda ar lielāko daļu, samazināta par 3 reizes. Izveidosim vienādojumu un atrisināsim to:

4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10

Tas nozīmē, ka mazākā daļa ir 10 uzgriežņi, un lielākā ir 130 - 10 = 120 uzgriežņi.

4. Pie dzirnavām

Dzirnavās ir trīs dzirnakmeņi. Uz pirmā dienā jūs varat sasmalcināt 60 ceturtdaļas graudu, otrajā - 54 ceturtdaļas, bet trešajā - 48 ceturtdaļas. Kāds vēlas īsākajā laikā sasmalcināt 81 ceturtdaļu graudu uz šiem trim dzirnakmeņiem. Cik īsā laikā jūs varat sasmalcināt graudus, un cik daudz jums to vajag izliet uz katra dzirnakmens?

Parādi atbildi.

Slēpt atbildi.

Jebkura no trim dzirnakmeņiem dīkstāves laiks palielina graudu malšanas laiku, tāpēc visiem trim dzirnakmeņiem jādarbojas vienlaicīgi. Dienā visi dzirnakmeņi var sasmalcināt 60 + 54 + 48 = 162 ceturtdaļas graudu, bet jums ir nepieciešams sasmalcināt 81 ceturtdaļu. Tā ir puse no 162 ceturtdaļām, tāpēc dzirnakmeņiem jādarbojas 12 stundas. Šajā laikā pirmajam dzirnakmenim nepieciešams sasmalcināt 30 ceturtdaļas, otrajam - 27 ceturtdaļas, bet trešajam - 24 ceturtdaļas graudu.

5. 12 cilvēki

12 cilvēki nēsā 12 maizes maizes. Katram vīrietim ir 2 klaipi, katrai sievietei ir puse klaipu un katram bērnam ceturtdaļa. Cik vīriešu, sieviešu un bērnu bija?

Parādi atbildi.

Slēpt atbildi.

Ja mēs ņemam vīriešus par x, sievietes par y un bērnus par z, mēs iegūstam šādu vienādību: x + y + z = 12. Vīrieši nēsā 2 klaipus - 2x, sievietes - 0,5y uz pusi, bērni - 0,25z par ceturtdaļu. Izveidosim vienādojumu: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Reizināsim abas puses ar 4, lai atbrīvotos no frakcijām: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Vienādojumu paplašinām šādā veidā: 7x + y + (x + y + z) = 48. Ir zināms, ka x + y + z = 12, aizstājiet datus vienādojumā un vienkāršojiet tos: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Tagad, izmantojot atlases metodi, jāatrod x, kas atbilst nosacījumam. Mūsu gadījumā tas ir 5, jo, ja būtu seši vīrieši, tad visa maize tiktu sadalīta starp viņiem, un bērni un sievietes neko nedabūtu, un tas ir pretrunā ar nosacījumu. Aizstājiet 5. vienādojumā: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Tas nozīmē, ka bija pieci vīrieši, viena sieviete un bērni - 12 - 5 - 1 = 6.

6. Zēni un āboli

Trīs zēniem ir daži āboli. Pirmais no puišiem dod pārējiem diviem tik daudz ābolu, cik katram ir. Tad otrais zēns dod pārējiem diviem tik daudz ābolu, cik katram tagad ir. Savukārt trešais dod abiem pārējiem tik daudz ābolu, cik katram tajā brīdī ir.

Pēc tam katram zēnam ir 8 āboli. Cik ābolu sākumā bija katram bērnam?

Parādi atbildi.

Slēpt atbildi.

Apmaiņas beigās katram zēnam bija 8 āboli. Atbilstoši nosacījumam trešais zēns abiem pārējiem deva tik daudz ābolu, cik viņiem bija. Līdz ar to viņiem bija 4 āboli, bet trešajam - 16.

Tas nozīmē, ka pirms otrās pārraides pirmajam zēnam bija 4 ÷ 2 = 2 āboli, trešajam - 16 ÷ 2 = 8 āboli, bet otrajam - 4 + 2 + 8 = 14 āboli. Tādējādi jau pašā sākumā otrajam zēnam bija 7 āboli, trešajam - 4 āboli, bet pirmajam - 2 + 7 + 4 = 13 āboli.

7. Brāļi un avis

Pieciem zemniekiem - Ivanam, Pēterim, Jakovam, Mihailam un Gerasimam - bija 10 aitas. Viņi nevarēja atrast ganu, kas viņus ganītu, un Ivans saka pārējiem: "Ļaujiet mums, brāļi, ganīties paši pēc kārtas - tik daudz dienu, cik mums katram ir aitas."

Cik dienas katram zemniekam jābūt ganam, ja ir zināms, ka Ivanam ir divreiz mazāk aitu nekā Pēterim, Jēkabam divreiz mazāk nekā Ivanam; Mihailam ir divreiz vairāk aitu nekā Jēkabam, un Gerasimam četras reizes mazāk nekā Pēterim?

Parādi atbildi.

Slēpt atbildi.

No nosacījuma izriet, ka gan Ivanam, gan Mihailam ir divreiz vairāk aitu nekā Jēkabam; Pēterim ir divreiz vairāk nekā Ivanam un līdz ar to četras reizes vairāk nekā Jēkabam. Bet tad Gerasimam ir tikpat daudz aitu kā Jakovam.

Ļaujiet Jakovam un Gerasimam būt katram pa x aitai, tad Ivanam un Mihailam ir pa 2 aitām, bet Pēterim - 4. Izveidosim vienādojumu: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Tas nozīmē, ka Jakovs un Gerasims aitas kopj vienu dienu, Ivans un Mihails - divas dienas, bet Pēteris - četras dienas.

8. Ceļotāju tikšanās

Viens cilvēks staigā uz citu pilsētu un nobrauc 40 jūdzes dienā, un cits cilvēks nāk viņam pretī no citas pilsētas un iet 30 jūdzes dienā. Attālums starp pilsētām ir 700 versts. Cik dienas ceļotāji tiksies?

Parādi atbildi.

Slēpt atbildi.

Vienas dienas laikā ceļotāji tuvojas viens otram 70 jūdzes. Tā kā attālums starp pilsētām ir 700 verstu, viņi tiksies pēc 700 ÷ 70 = 10 dienām.

9. Īpašnieks un strādnieks

Īpašnieks algoja darbinieku ar šādu nosacījumu: par katru darba dienu viņam maksā 20 kapeikas, un par katru nestrādājamo dienu tiek atskaitītas 30 kapeikas. Pēc 60 dienām darbinieks neko nav nopelnījis. Cik darba dienu bija?

Parādi atbildi.

Slēpt atbildi.

Ja vīrietis strādāja bez kavējumi, tad 60 dienās viņš būtu nopelnījis 20 × 60 = 1200 kapeikas. Par katru nestrādājamo dienu no viņa tiek atskaitītas 30 kapeikas un viņš nenopelna 20 kapeikas, tas ir, par katru kavējumu viņš zaudē 20 + 30 = 50 kapeikas.

Tā kā darbinieks 60 dienās neko nenopelnīja, zaudējumi par visām ārpus darba dienām bija 1200 kapeikas, tas ir, nestrādājošo dienu skaits ir 1200 ÷ 50 = 24 dienas. Tāpēc darba dienu skaits ir 60 - 24 = 36 dienas.