Viduslaiku matemātiķa Leonardo Fibonači problēma par trušiem
Atpūta / / December 29, 2020
Apskatīsim, kā trušu skaits aug pirmajos sešos mēnešos:
1. mēnesis. Viens pāris jaunu trušu.
2. mēnesis. Joprojām ir viens oriģināls pāris. Truši vēl nav sasnieguši reproduktīvo vecumu.
3. mēnesis. Divi pāri: oriģināls, sasniedzot reproduktīvo vecumu, un pāris jaunu trušu, kurus viņa dzemdēja.
4. mēnesis. Trīs pāri: viens oriģināls pāris + viens trušu pāris, ko viņa dzemdēja mēneša sākumā, + viens trušu pāris, kas dzimuši trešajā mēnesī, bet vēl nav sasnieguši dzimumbriedumu.
5. mēnesis. Pieci pāri: viens sākotnējais pāris + viens pāris, kas dzimis trešajā mēnesī un sasniedzis reproduktīvo vecumu + divi jauni pāri, kurus viņi dzemdēja + viens pāris, kurš piedzima ceturtajā mēnesī, bet vēl nav sasniedzis briedums.
6. mēnesis. Astoņi pāri: pieci pāri no pagājušā mēneša + trīs jaundzimušie pāri. Utt
Lai tas būtu skaidrāks, ierakstīsim saņemtos datus tabulā:
Rūpīgi izpētot tabulu, jūs varat noteikt šādu modeli. Katru reizi n-tajā mēnesī esošo trušu skaits ir vienāds ar trušu skaitu iepriekšējā (n - 1) iepriekšējā mēnesī, summējot ar jaundzimušo trušu skaitu. Savukārt to skaits ir vienāds ar kopējo dzīvnieku skaitu (n - 2) mēnesī (kas bija pirms diviem mēnešiem). No šejienes jūs varat secināt
formula:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
kur Fn - kopējais trušu pāru skaits n-tajā mēnesī, Fn - 1 Ir kopējais trušu pāru skaits iepriekšējā mēnesī un Fn - 2 - kopējais trušu pāru skaits pirms diviem mēnešiem.
Skaitīsim dzīvnieku skaitu nākamajos mēnešos, izmantojot to:
7. mēnesis. 8 + 5 = 13.
8. mēnesis. 13 + 8 = 21.
9. mēnesis. 21 + 13 = 34.
10. mēnesis. 34 +21 = 55.
11. mēnesis. 55 + 34 = 89.
12. mēnesis. 89 + 55 = 144.
13. mēnesis (nākamā gada sākums). 144 + 89 = 233.
13. mēneša sākumā, tas ir, gada beigās mums būs 233 trušu pāri. No tiem 144 pāri būs pieaugušie un 89 jauni. Rezultātā iegūtā secība 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 sauca Fibonači numurus. Tajā katrs jaunais pēdējais skaitlis ir vienāds ar summa iepriekšējie divi.